[場所1E503（月曜日5限）]
HPに行く
配布プリント
今回は、外書輪講１回目です。
外書は、今年はMatousekの
33-miniatures を一年かけて読もうかと思います。
この本は、線形代数を使った面白い話題を３３個集めています。
Matousekはもう亡くなっていますが、ホームページは
生きているようで、こちらに33-Miniaturesについての
ページがあります。
後期に引き継がれる梁先生も前期で終わらなければ、
この本を使うことをおっしゃっていました。
今回の内容は発表についての心構え、英文和訳と線形代数の復習をしました。
発表の準備について
かならずノートを作ること。
ノートの作り方は自由ですが、必ず、話す相手に
どのような内容なのか、必ず理解できるようなレベルに準備をしてくること。
また、その定理のために必要な定義や補題、命題などがあれば
調べてくること。
初めて登場する定義については必ず聞きますので、必ず調べてくること。
もし、定理があれば、証明をすること。
このように、発表の準備は完璧を目指してください。
完璧になるまで、考えたり、本で調べたり、人(友達、や先生)に聞いたりしてください。
英語について
また、昨日の授業では何人かの人に少し和訳をしてもらいましたが、
それに関してはそれほどは問題はなかったようです。
また、数学英語についての最初の単語帳を例文付きでプリントに載せました。
数学特有の言い回し(例えば、「order」は普段は「注文」という意味で用いられるし、
日本語でオーダーといえば、「料理のオーダー」のように用いられますが、
もちろん数学では「注文」で用いられることはまずなく、「順序」や「(群などの)位数」
の意味で用いられます。)や特別な使い方がありますが、それをいくつか覚えてしまえば
それほど難しい構文はありません。実際、中学英語くらいの知識があれば論文を
書くことはできます。
今後わからない言い回しがあれば、随時、プリントに載せていきます。
線形代数
この授業は、外書読み、線形代数とその応用、発表練習などの融合された授業です。
少なくとも既知とされている線形代数の部分はできるようになってください。
数学以外の部分は場数を踏めばできるようにできますが、数学の部分は
自分の頭でしっかりと考えてください。
しかし、現段階で、線形代数について理解が不足していた人が多かったようです。
以下の問題を与えましたが、1人しか授業時間に発表できませんでした。
この問題はこの講義が終わるまでには少なくとも10人全員に
解けるようになってもらうために、繰り返し出します。
(1) 正方行列$A,B$に対して $\text{rank}(A\cdot B)\le \text{rank}(A)$ であることを示せ。
(2) ベクトル空間 $V$の基底の定義をいえ。
(3) ２次元ベクトル空間 $V$ の任意の３つのベクトルは一次従属であることを示せ。
(4) $V,W\subset {\mathbb R}^n$ は部分ベクトル空間とする。このとき、
$$\dim(V+W)=\dim(V)+\dim(W)-\dim(V\cap W)$$
を示せ。
(5) $v_1,v_2\cdots, v_n\in V$を$\dim(V)=n$ のベクトルとする。このとき、これらが一次独立であれば、基底であることを示せ。
(6) $A$ を $n$ 次正方行列とし、$v\in {\mathbb C}^n$ とする。このとき、連立方程式 $Av=0$
に自明でない解があることと、$\det(A)=0$ であることは同値であることを示せ。
(7) ３つのベクトル $v_1,v_2,v_3$ のうちどの２つをとっても一次独立であるとき、これらは一次独立か？
(8) $d/dt:{\mathbb R}[t]_2\to {\mathbb R}[t]_2$ を微分写像とする。このとき、線形写像 $d/dt$ を適当な基底によって表現せよ。
(9) $\begin{pmatrix}1&2\\2&1\end{pmatrix}$ を直交行列によって対角化せよ。
(10) $2\times2$ 正方行列で、対角化できない行列の例をあげよ。
ただし、${\mathbb R}[t]_2$ は2次以下の(実数係数の)多項式からなるベクトル空間である。
では、発表は、来週から始めます。
HPに行く
配布プリント
今回は、外書輪講１回目です。
外書は、今年はMatousekの
33-miniatures を一年かけて読もうかと思います。
この本は、線形代数を使った面白い話題を３３個集めています。
Matousekはもう亡くなっていますが、ホームページは
生きているようで、こちらに33-Miniaturesについての
ページがあります。
後期に引き継がれる梁先生も前期で終わらなければ、
この本を使うことをおっしゃっていました。
今回の内容は発表についての心構え、英文和訳と線形代数の復習をしました。
発表の準備について
かならずノートを作ること。
ノートの作り方は自由ですが、必ず、話す相手に
どのような内容なのか、必ず理解できるようなレベルに準備をしてくること。
慣れないうちは、一人でもいいので、発表の予習をしてくること。
調べてくること。
初めて登場する定義については必ず聞きますので、必ず調べてくること。
もし、定理があれば、証明をすること。
川東先生のページにもあるように、
「こういうことなんですかねぇ？」
「これでいいんでしょうか？」
といった発言は禁句です。「私は分かっていません。」
ということをアピールしているようなものです。
わからなかった場合は、
「ここまで考えましたが、○○の部分がわかりませんでした。」
と明確に述べて下さい。
(まぁ、明確に述べられるくらいなら、すぐに答えは出せるのですが...)
理解しているのか、理解していないか自分で判断できるようにして下さい。
これは絶対正しい。Anyway it is true.といえる(もちろん正しい理由がないといけません)
ようになるまで考えましょう。
完璧になるまで、考えたり、本で調べたり、人(友達、や先生)に聞いたりしてください。
英語について
また、昨日の授業では何人かの人に少し和訳をしてもらいましたが、
それに関してはそれほどは問題はなかったようです。
また、数学英語についての最初の単語帳を例文付きでプリントに載せました。
数学特有の言い回し(例えば、「order」は普段は「注文」という意味で用いられるし、
日本語でオーダーといえば、「料理のオーダー」のように用いられますが、
もちろん数学では「注文」で用いられることはまずなく、「順序」や「(群などの)位数」
の意味で用いられます。)や特別な使い方がありますが、それをいくつか覚えてしまえば
それほど難しい構文はありません。実際、中学英語くらいの知識があれば論文を
書くことはできます。
今後わからない言い回しがあれば、随時、プリントに載せていきます。
線形代数
この授業は、外書読み、線形代数とその応用、発表練習などの融合された授業です。
少なくとも既知とされている線形代数の部分はできるようになってください。
数学以外の部分は場数を踏めばできるようにできますが、数学の部分は
自分の頭でしっかりと考えてください。
しかし、現段階で、線形代数について理解が不足していた人が多かったようです。
以下の問題を与えましたが、1人しか授業時間に発表できませんでした。
この問題はこの講義が終わるまでには少なくとも10人全員に
解けるようになってもらうために、繰り返し出します。
(1) 正方行列$A,B$に対して $\text{rank}(A\cdot B)\le \text{rank}(A)$ であることを示せ。
(2) ベクトル空間 $V$の基底の定義をいえ。
(3) ２次元ベクトル空間 $V$ の任意の３つのベクトルは一次従属であることを示せ。
(4) $V,W\subset {\mathbb R}^n$ は部分ベクトル空間とする。このとき、
$$\dim(V+W)=\dim(V)+\dim(W)-\dim(V\cap W)$$
を示せ。
(5) $v_1,v_2\cdots, v_n\in V$を$\dim(V)=n$ のベクトルとする。このとき、これらが一次独立であれば、基底であることを示せ。
(6) $A$ を $n$ 次正方行列とし、$v\in {\mathbb C}^n$ とする。このとき、連立方程式 $Av=0$
に自明でない解があることと、$\det(A)=0$ であることは同値であることを示せ。
(7) ３つのベクトル $v_1,v_2,v_3$ のうちどの２つをとっても一次独立であるとき、これらは一次独立か？
(8) $d/dt:{\mathbb R}[t]_2\to {\mathbb R}[t]_2$ を微分写像とする。このとき、線形写像 $d/dt$ を適当な基底によって表現せよ。
(9) $\begin{pmatrix}1&2\\2&1\end{pmatrix}$ を直交行列によって対角化せよ。
(10) $2\times2$ 正方行列で、対角化できない行列の例をあげよ。
では、発表は、来週から始めます。
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